• Що таке розподіл Пуассона?

Якщо я зараз дам визначення, що незалежний пуассонівський розподіл – це ймовірнісний розподіл дискретного типу, моделюю випадкову величину, яка являє собою певну кількість подій, які пройшли за визначений час, при умові, що дані події відбуваються з середньою інтенсивністю і незалежно один від одного.

Звісно вам з цього визначення на перший погляд нічого не зрозуміло і яке воно відношення має до прогнозування футбольних матчів. Якщо цікавить більше про розподіл то шукай тут.

Розподіл Пуассона являє собою математичну концепцію для перетворення середніх значень в ймовірності. Щоб ми могли правильно застосовувати даний розподіл  нам необхідно визначити силу атаки команд, оборона команд та середні значення забитих пропущених голів по лізі. Наприклад, ми знаємо, що команда PSV забиває вдома з суперником Venlo 2.2 голи за гру. То за розподілом Пуассона ймовірність того, що PSV заб”є 0 голів = 11.08%, 1 = 24.37%, 2 = 26.81%, 3 = 19.66%, 4 = 10.81%, 5 = 4.75%.

Щоб правильно визначити середнє значення забитих голів на команду, спочатку необхідно визначити силу атаки, оборону, середнє значення голів по лізі на кожну команду.

  • Розрахунок середніх значень на лігу

Перше, що потрібно зробити, це розрахувати середнє значення голів, які були забиті вдома та на виїзді. Для цього нам потрібно взяти всі голи які були забиті домашніми командами та розділити на загальну кількість матчів за сезон:

  1. Загальна кількість  голів у домашніх матчах / кількість матчів проведених за сезон
  2. Загальна кількість голів у виїзних матчах / кількість матчів проведених за сезон

В сезоні English Premier League було забито вдома 582/380 і для виїздних матчів 436/380:

  • Середнє значення забитих голів в домашніх матчах 1.53
  • Середнє значення забитих голів у виїзних матчах 1.14

Також необхідно знати середню кількість голів, які пропускають команди, для цього потрібно поміняти середні значення забитих голів місцями:

  • Середнє значення пропущених голів у домашніх матчах 1.14
  • Середнє значення пропущених голів у виїзних матчах 1.53

Зараз для прикладу розрахуємо матч Лестер – Уотфорд

Прогноз кількості голів для Лестер

Розрахунок сили атаки Лестер

  1. Ми взяли 8 останніх домашніх матчів Лестер, перед наступним матчем(Лестер – Уотфорд), для розрахунку їхньої атаки. Потрібно порахувати забиті голи команди Лестер вдома ( вийшло 10 забитих голів ). І розділіть це число на кількість домашніх ігор: 10/8 = 1.25
  2. Розділіть цю величину на середню кількість забитих голів вдома по лізі: 1.25/1.53 = 0.81. Сила атаки Лестер = 0.81

Розрахунок сили оборони Уотфорд

  1. Візьміть кількість голів які команда Уотфорд пропустила на виїзді та поділіть на кількість зіграних матчів на виїзді: 15/8 = 1.875
  2. Візьміть цю величину та поділіть на середнє значення голів пропущених командою у виїзних матчах(1.53). 1.875/1.53 = 1.22. Сила оборони Уотфорд = 1.22

Тепер ми використовуємо формулу, для розрахунку ймовірної кількості голів Лестер:

сила атаки Лестер х сила оборони Уотфорд х середня кількість забитих голів вдома по лізі: 0.81 х 1.22 х 1.53 = 1.51

Ймовірні голи Лестер = 1.51

Прогноз кількості голів Уотфорд

Розрахунок сили атаки Уотфорд

  1. Взяли 8 останніх виїздних матчів Уотфорд, перед матчем(Лестер – Уотфорд), для розрахунку їхньої атаки. Потрібно взяти за основу забиті голи Уотфорд на виїзді (9 голів). І розділіть це число на кількість виїзних ігор Уотфорд: 9/8 = 1.125
  2. Розділіть цю величину на середню кількість забитих голів на виїзді 1.14. 1.125/1.14 = 0.98. Сила атаки Уотфорд = 0.98

Розрахунок сили оборони Лестер

  1. Взяли кількість пропущених голів команди Лестер вдома за останні 8 матчів та поділіть на кількість зіграних матчів:  9/8 = 1.125.
  2. Розділіть цю величину на середнє значення голів пропущених командою у домашніх матчах: 1.125/1.14 = 0.98. Сила оборони Лестер = 0.98

Тепер ми використовуємо формулу, для розрахунку ймовірної кількості голів Уотфорд:

сила атаки Уотфорд х сила оборони Лестер х середня кількість голів у виїздних матчах: 0.98 х 0.98 х 1.14 = 1.09

Ймовірні голи Уотфорд = 1.09

Тепер, коли в нас відомо середні значення голів кожної з команд, будемо застосовувати формулу розподілу Пуассона.

Формула: P(x; μ) = (e-μ) (μx)/x!

Звісно, що ми не будемо рахувати вручну, для цього ви можете підставити свої значення у онлайн калькулятор.

Або використовувати  наш калькулятор, який був розроблений спеціально для сайту. Там необхідно ввести зверху середнє значення голів забитих командами вдома та на виїзді, у колонки рахунки матчів для двох команд, врахувати хто грає вдома і на виїзді, потім нажати на кнопку “calculate” і внизу побачите ймовірності на даний матч по:

  • для ринку 1×2
  • гандикап для команд А та В ( -1.5, -2.5, -3.5 )
  • тотал більше/менше (1.5, 2.5, 3.5 )
  •  три найімовірніші рахунки на даний матч

Розподіл Пуассона для прогнозу матчу Лестер – Уотфорд

Коли ви підставите значення у простий калькулятор Пуассона, то на Лестер (1.51) ви отримаєте: 0 – 22.09%, 1 – 33.35%, 2 – 25.18%, 3 – 12.67%, 4 – 4.78%, 5 – 1.44%

На Уотфорд (1.09): 0 – 33.62%, 1 – 36.64%, 2 – 19.97%, 3 – 7.25%, 4 – 1.97%, 5 – 0.43%

З цих чисел випливає, що ймовірність забитих голів Лестера: 0 голів = 22.09%, 1 гол = 33.35% і тд

Щодо Уотфорда, 0 голів = 33.62%, 1 гол = 36.64% і тд

Ви скажете, що далі з тим робити? Далі необхідно перевести ці дані у коефіцієнти.

Наприклад, щоб знати ймовірність на рахунок 1-0 нам потрібно помножити ймовірність Лестера на 1 гол на ймовірність Уотфорда на 0 голів: 0.3335 х 0.3362 = 0.1121 x 100% = 11.21% на рахунок 1-0

Також ви можете порахувати ймовірність на перемогу Лестера. Для цього вам потрібно додати всі рахунки, які будуть вказувати на перемогу домашньої команди. Щоб додати 1-0, 2-0, 3-0, 4-0, 5-0, 2-1, 3-1, 4-1, 5-1, 3-2, 4-2, 5-2, 4-3, 5-3, 5-4, спочатку ви повинні перемножити значення голів між собою, як у прикладі 1-0. Вийде, що на перемогу Лестера 49.55%. Але щоб це все не рахувати вручну, я б радив користуватись нашим калькулятором по розподілу Пуассона.

Якщо правильно визначати параметр кількості голів для команд, то можна точно прогнозувати матчі за допомогою розподілу Пуассона. В наступних статтях буде детальніше розкрито тему прогнозування футбольних матчів за допомогою математичних моделей.

Коли ти вже вмієш прогнозувати матчі, то тобі потрібен надійний букмекер, який буде виплачувати грошові кошти, які ти виграв прогнозуючи футбольні матчі.